HCI/이론

[Haptics] 진동 측정 캘리브레이션 이론 정리

sillon 2025. 2. 18. 18:12
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진동 측정에서 캘리브레이션은 입력 신호와 측정된 신호 간의 왜곡을 보정하는 과정이다. 특히, 특정 주파수 대역에서 원하는 신호 특성을 유지하기 위해 필터링과 주파수 보정 과정을 거친다. 본 글에서는 진동 측정의 캘리브레이션 과정과 핵심 개념을 정리한다.

 

1. 주파수와 FFT 정의

주파수(Frequency)

주파수는 1초 동안 반복되는 신호의 횟수를 의미하며, 단위는 헤르츠(Hz)이다. 신호 처리에서는 주파수를 분석하여 특정 성분을 추출하거나 제거하는 과정이 중요하다.

 

FFT(Fast Fourier Transform, 고속 푸리에 변환)

FFT는 신호를 주파수 도메인으로 변환하는 알고리즘이다. 시간 도메인의 데이터를 주파수 성분으로 분석할 수 있으며, 진동 분석에서 매우 유용하게 사용된다.

 

처프 신호(Chirp Signal)

처프 신호는 주파수가 시간에 따라 변하는 신호로, 주파수 응답을 측정하는 데 사용된다. 

1) 처프 신호(Chirp Signal)

  • Chirp Up (상승 처프): 시간이 지남에 따라 주파수가 증가하는 신호이다. (빨간색)
    • 시간 영역에서 주파수가 증가하는 패턴을 보인다.
    • 주파수 영역에서는 특정 범위의 주파수 대역을 포함하고 있으며, 일정한 진폭을 유지하다가 끝에서 급격히 감소한다.
  • Chirp Down (하강 처프): 시간이 지남에 따라 주파수가 감소하는 신호이다. (파란색)
    • 시간 영역에서 주파수가 점차 감소하는 모습을 보인다.
    • 주파수 영역에서는 일정한 대역을 포함하며, 특정 구간에서 급격한 감쇠가 발생한다.

2) 싱크 신호(Sinc Signal)

  • 싱크 신호는 단일 주파수 성분을 가지는 신호로, 특정 주파수 대역에서 날카로운 에너지를 집중시키는 특성을 가진다.
  • 시간 영역에서는 중심점에서 뚜렷한 진폭을 가지며, 주파수 영역에서는 균일한 스펙트럼을 보이다가 특정 주파수에서 급격히 감소한다.
  • 싱크 신호는 일반적으로 필터 설계 및 주파수 분석에서 중요한 역할을 한다.

 

2. 캘리브레이션 개요

캘리브레이션은 실제 입력된 신호와 측정된 신호 간의 차이를 보정하는 과정이다. 측정된 신호에는 저주파 및 고주파 영역에서 노이즈가 포함될 수 있으므로, 이를 제거하고 원하는 신호만 추출하는 것이 필요하다.

 

 

3. 밴드패스 필터 적용

측정된 신호는 우리가 원하는 주파수 대역(예: 30Hz~300Hz)뿐만 아니라 불필요한 노이즈도 포함하고 있다. 이를 제거하기 위해 밴드패스 필터(Band-Pass Filter, BPF) 를 적용한다.

필터의 종류

  • 하이패스 필터(High-Pass Filter): 특정 주파수(알파 Hz)보다 높은 신호만 통과한다.
  • 로우패스 필터(Low-Pass Filter): 특정 주파수(베타 Hz)보다 낮은 신호만 통과한다.
  • 밴드패스 필터(Band-Pass Filter): 특정 주파수 범위(알파 Hz ~ 베타 Hz) 내의 신호만 통과한다.
    • 나는 캘리브레이션 과정에서 주어진 대역(30Hz~300Hz)만을 유지하도록 밴드패스 필터를 적용하여 불필요한 노이즈를 제거할거임

 

 

 

4. FFT 적용

필터링된 신호를 분석하기 위해 FFT(고속 푸리에 변환) 를 적용한다. FFT를 사용하면 신호를 주파수 도메인에서 분석할 수 있으며, 크기(Magnitude) 와 위상(Phase) 정보를 얻을 수 있다.

FFT 변환 후 주요 과정

  1. 측정된 신호에 FFT 적용 → 주파수 성분 분해한다.
  2. Magnitude(크기)와 Phase(위상) 정보 분리한다.
  3. 캘리브레이션을 위해 Magnitude를 보정한다.

 

 

5. 전달 함수(H, Transfer Function) 구하기

측정된 신호와 입력 신호 간의 차이를 보정하기 위해 전달 함수(H, Transfer Function) 를 사용한다.

  • 전달 함수(H)는 입력(X)과 출력(Y) 신호의 비율로 정의된다.
  • 원하는 신호를 얻기 위해 인버스 전달 함수(H⁻¹) 를 계산하여 보정한다.
H(ω) = Y(ω) / X(ω)
H⁻¹(ω) = X(ω) / Y(ω)

즉, H⁻¹(ω)를 구한 후, 측정된 신호(Y)에 이를 적용하면 보정된 신호(X')를 얻을 수 있다.

 

 

 

6. 역변환(Inverse FFT, IFFT)

보정된 신호를 다시 시간 도메인으로 변환하기 위해 Inverse FFT(IFFT) 를 적용한다.

위상 정보 복원

  • FFT 과정에서 Magnitude와 Phase 정보를 분리했기 때문에, IFFT를 적용하기 전 Phase 정보를 다시 추가해야 한다.
  • 보정된 Magnitude 값에 기존 Phase 정보를 곱하여 원래 신호 형태로 복원한다.
X'(t) = IFFT( |X'(ω)| * e^(jθ) )

이 과정을 거치면 우리가 원하는 보정된 차프(Chirp) 신호를 출력할 수 있다.

 

 

7. 최종 적용 및 활용

위의 과정을 통해 특정 주파수 대역(30Hz~300Hz)에서 보정된 신호를 생성할 수 있다.

보정된 인버스 전달 함수(H⁻¹) 를 활용하면 같은 영역 내의 다른 신호도 보정할 수 있으며, 원하는 진동 신호를 정확히 생성할 수 있다.

그러나, 캘리브레이션이 적용된 주파수 대역 이외에서는 보정된 결과가 정확하지 않음에 유의해야 한다. 즉, 30Hz~300Hz 범위에서만 신뢰할 수 있는 결과를 얻을 수 있다.

 

진동 측정에서 캘리브레이션은 정확한 신호를 얻기 위한 필수 과정이며, 필터링, FFT 분석, 전달 함수 보정, IFFT 복원 등의 절차를 거쳐 수행된다. 이 과정을 통해 원하는 주파수 대역에서의 신호를 보정하고, 노이즈를 최소화할 수 있다.

 

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