Programmers / 멀쩡한 사각형 / Python 파이썬

 

*문제 출처는 프로그래머스에 있습니다.

문제 제목: 멀쩡한 사각형 (2단계)

문제 사이트: https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048

프로그래머스

• 멀쩡한 사각형

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

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나의 풀이

 

 

- 직사각형의 대각선이 가로지르는 사각형들은 일정한 패턴이 반복된다.

이 패턴이 반복되는 횟수가 가로 세로의  GCD

  -> GCD(12, 8) = 4

 

- 여기서부터 패턴 내부의 정사각형을 보아야한다.

 

- 이 패턴의 가로 세로 길이가 각각 w / gcd, h / gcd 이다.

  -> 8 / 4 = 2, 12 / 4 = 3

- 대각선이 지나는 칸은 한줄에 1칸 ~ 2칸 존재할 수 있다.

- 대각선이므로 세로줄기준 최소 1칸은 차지할수 밖에 없다.

  -> h / gcd = 12 / 4 = 3 - > 세로칸으로 보았을 때

- 하지만 패턴 내부 사각형에서 가로줄기준 2칸을 차지하는 경우는 w/gcd -1 -> 세로칸에서 한칸을 제외했으니 -1을 해줌 

 

w = 8gcd = 4

 

  -> w / gcd - 1 = 8 / 4 -1 = 2 - 1 = 1

 

즉, 세로가 3, 가로가 2이면 세로 길이 1개에 가로 길이가 2일 경우가 하나 있다는 뜻

 

=> 최종식

- w * h - [ { ( w / gcd ) + ( h / gcd ) - 1 } * gcd ]

- w * h - ( w + h - gcd )

 

 

 

import math

def solution(w,h):
    return (w*h)-(w+h-math.gcd(w,h))

 

 

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※ 알아야 할 것

- 참고사이트: https://movingmountain.tistory.com/183?category=951316 

[Summer/Winter Coding(2019)] 멀쩡한 사각형 C++

- gcd(a,b)는 a,b 두 수의 최대공약수를 출력함 (유클리드 호제법)