Programmers / [카카오 인턴] 경주로 건설 - dp / Python 파이썬

 

*문제 출처는 프로그래머스에 있습니다.

문제 제목: [카카오 인턴] 경주로 건설 (3단계) - 다이나믹 프로그래밍

문제 사이트: https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/67259

프로그래머스

문제 설명

건설회사의 설계사인 죠르디는 고객사로부터 자동차 경주로 건설에 필요한 견적을 의뢰받았습니다.
제공된 경주로 설계 도면에 따르면 경주로 부지는 N x N 크기의 정사각형 격자 형태이며 각 격자는 1 x 1 크기입니다.
설계 도면에는 각 격자의 칸은 0 또는 1 로 채워져 있으며, 0은 칸이 비어 있음을 1은 해당 칸이 벽으로 채워져 있음을 나타냅니다.
경주로의 출발점은 (0, 0) 칸(좌측 상단)이며, 도착점은 (N-1, N-1) 칸(우측 하단)입니다. 죠르디는 출발점인 (0, 0) 칸에서 출발한 자동차가 도착점인 (N-1, N-1) 칸까지 무사히 도달할 수 있게 중간에 끊기지 않도록 경주로를 건설해야 합니다.
경주로는 상, 하, 좌, 우로 인접한 두 빈 칸을 연결하여 건설할 수 있으며, 벽이 있는 칸에는 경주로를 건설할 수 없습니다.
이때, 인접한 두 빈 칸을 상하 또는 좌우로 연결한 경주로를 직선 도로 라고 합니다.
또한 두 직선 도로가 서로 직각으로 만나는 지점을 코너 라고 부릅니다.
건설 비용을 계산해 보니 직선 도로 하나를 만들 때는 100원이 소요되며, 코너를 하나 만들 때는 500원이 추가로 듭니다.
죠르디는 견적서 작성을 위해 경주로를 건설하는 데 필요한 최소 비용을 계산해야 합니다.

예를 들어, 아래 그림은 직선 도로 6개와 코너 4개로 구성된 임의의 경주로 예시이며, 건설 비용은 6 x 100 + 4 x 500 = 2600원 입니다.

또 다른 예로, 아래 그림은 직선 도로 4개와 코너 1개로 구성된 경주로이며, 건설 비용은 4 x 100 + 1 x 500 = 900원 입니다.

---

도면의 상태(0은 비어 있음, 1은 벽)을 나타내는 2차원 배열 board가 매개변수로 주어질 때, 경주로를 건설하는데 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

[제한사항]

• board는 2차원 정사각 배열로 배열의 크기는 3 이상 25 이하입니다.
• board 배열의 각 원소의 값은 0 또는 1 입니다.
  • 도면의 가장 왼쪽 상단 좌표는 (0, 0)이며, 가장 우측 하단 좌표는 (N-1, N-1) 입니다.
  • 원소의 값 0은 칸이 비어 있어 도로 연결이 가능함을 1은 칸이 벽으로 채워져 있어 도로 연결이 불가능함을 나타냅니다.
• board는 항상 출발점에서 도착점까지 경주로를 건설할 수 있는 형태로 주어집니다.
• 출발점과 도착점 칸의 원소의 값은 항상 0으로 주어집니다.

---

입출력 예

board	result
[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]	900
[[0,0,0,0,0,0,0,1],[0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0,0,1],[0,0,1,0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0,0,0,0]]	3800
[[0,0,1,0],[0,0,0,0],[0,1,0,1],[1,0,0,0]]	2100
[[0,0,0,0,0,0],[0,1,1,1,1,0],[0,0,1,0,0,0],[1,0,0,1,0,1],[0,1,0,0,0,1],[0,0,0,0,0,0]]	3200

입출력 예에 대한 설명

입출력 예 #1

본문의 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

위와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 18개, 코너 4개로 총 3800원이 듭니다.

입출력 예 #3

위와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 6개, 코너 3개로 총 2100원이 듭니다.

입출력 예 #4

붉은색 경로와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 12개, 코너 4개로 총 3200원이 듭니다.
만약, 파란색 경로와 같이 경주로를 건설한다면 직선 도로 10개, 코너 5개로 총 3500원이 들며, 더 많은 비용이 듭니다.

---

나의 풀이 (dfs - 오답..)

- 방향성 구현 X

- 최종 비용 출력 X

result = []
def solution(board):
    answer = 0
    x = 0
    y = 0
    money = 0
        
    tmp_board = board[:]
    dfs(x,y,money,tmp_board)

    return result

def dfs(x,y,money,board):
    global result
    if x < 0 or y < 0:
        return
    if x >= len(board) or y >= len(board):
        return
    if x == len(board)-1 and y == len(board)-1:
        result.append(board)
        for i in board:
            print(i)
        print()
        return
    if board[x][y] != 0:
        return
    elif board[x][y] == 0:
        board[x][y] = 2
        dfs(x,y+1,money,board)
        dfs(x+1,y,money,board)
        dfs(x,y-1,money,board)
        dfs(x-1,y,money,board)

 

모범답안

#dp
def solution(board):
    N = len(board)
    #each block contains cost coming from up, down, left, right blocks
    map = [[[N*N*500+1 for i in range(4)] for j in range(N)] for k in range(N)]
    map[0][0] = [0, 0, 0, 0]
    for i in range(N*N):
        for r in range(N):
            for c in range(N):
                if r-1>-1 and board[r-1][c]==0:
                    map[r-1][c][1] = min(map[r-1][c][1], map[r][c][0]+600, map[r][c][1]+100, map[r][c][2]+600, map[r][c][3]+600)
                if r+1<N and board[r+1][c]==0: 
                    map[r+1][c][0] = min(map[r+1][c][0], map[r][c][0]+100, map[r][c][1]+600, map[r][c][2]+600, map[r][c][3]+600)
                if c-1>-1 and board[r][c-1]==0:
                    map[r][c-1][3] = min(map[r][c-1][3], map[r][c][0]+600, map[r][c][1]+600, map[r][c][2]+600, map[r][c][3]+100)
                if c+1<N and board[r][c+1]==0:
                    map[r][c+1][2] = min(map[r][c+1][2], map[r][c][0]+600, map[r][c][1]+600, map[r][c][2]+100, map[r][c][3]+600)
    return min(map[N-1][N-1])

[N*N*500+1 for i in range(4)] - 방향성에 관해 출력할 것이므로 4개만!

def solution(board):
    N = len(board)
    #each block contains cost coming from up, down, left, right blocks
    map = [[[N*N*500+1 for i in range(4)] for j in range(N)] for k in range(N)]
    map[0][0] = [0, 0, 0, 0]
    print(map[0])
    print()
    print(map[1])

초기 값 설정

배열 행과 열로 2차원 배열을 만들어 행렬의 최댓값으로  MAX 값으로 설정하고, 제일 앞의 값은 0으로 초기화한다.

# map 0
[[0, 0, 0, 0], [4501, 4501, 4501, 4501], [4501, 4501, 4501, 4501]]

# map 1
[[4501, 4501, 4501, 4501], [4501, 4501, 4501, 4501], [4501, 4501, 4501, 4501]]

# map 2
[[4501, 4501, 4501, 4501], [4501, 4501, 4501, 4501], [4501, 4501, 4501, 4501]]

 

if r-1>-1 and board[r-1][c]==0
if r+1<N and board[r+1][c]==0
if c-1>-1 and board[r][c-1]==0
if c+1<N and board[r][c+1]==0

그 다음 행렬을 돌면서 각 비용의 최솟값을 탐색할 건데, 해당 조건을 파헤치면 다음과 같다.

행렬이 인덱스 범위 내에 있고, 보드의 값이 '0' (즉, 지나갈 수 있는 경로)인 경우

 

if r-1>-1 and board[r-1][c]==0:
    map[r-1][c][1] = min(map[r-1][c][1], map[r][c][0]+600, map[r][c][1]+100, map[r][c][2]+600, map[r][c][3]+600)
if r+1<N and board[r+1][c]==0: 
    map[r+1][c][0] = min(map[r+1][c][0], map[r][c][0]+100, map[r][c][1]+600, map[r][c][2]+600, map[r][c][3]+600)
if c-1>-1 and board[r][c-1]==0:
    map[r][c-1][3] = min(map[r][c-1][3], map[r][c][0]+600, map[r][c][1]+600, map[r][c][2]+600, map[r][c][3]+100)
if c+1<N and board[r][c+1]==0:
    map[r][c+1][2] = min(map[r][c+1][2], map[r][c][0]+600, map[r][c][1]+600, map[r][c][2]+100, map[r][c][3]+600)

* map [행][열][방향]

 

그 다음은 방향성을 제외하곤 똑같은 루틴의 코드가 있는 것을 볼 수 있을 것이다.

 

if r-1>-1 and board[r-1][c]==0:
    map[r-1][c][1] = min(map[r-1][c][1], map[r][c][0]+600, map[r][c][1]+100, map[r][c][2]+600, map[r][c][3]+600)

자세히 보면 해당 코드들을 통해서 경로의 최솟값을 구할 수 있는데

map[r-1][c][1] 본인이 가장 작은지, 경로를 이동했을 때

(직선으로 간 뒤 꺾으면 +600 ( ==직선으로 한번 간 뒤(100) +  꺾으면 (500)), 직선경로면 +100)을 해준 값이 적은지를 확인한다.

같은 인덱스는 꺾은 것이 아닌 직선 방향이므로 +100을 해준다.

즉, 이동 하는 것이 최선의 선택인지 확인하는 것이다.

[0, 0, 0, 0]
[4501, 4501, 100, 4501]
[4501, 4501, 200, 4501]
[100, 4501, 4501, 4501]
[700, 4501, 700, 4501]
[800, 4501, 800, 4501]
[200, 4501, 4501, 4501]
[800, 4501, 800, 4501]
[900, 4501, 900, 4501]

[0, 0, 0, 0]
[4501, 1300, 100, 800]
[4501, 1400, 200, 4501]
[100, 800, 4501, 1300]
[700, 1400, 700, 1400]
[800, 1500, 800, 4501]
[200, 4501, 4501, 1400]
[800, 4501, 800, 1500]
[900, 4501, 900, 4501]

[0, 0, 0, 0]
[4501, 1300, 100, 800]
[4501, 1400, 200, 4501]
[100, 800, 4501, 1300]
[700, 1400, 700, 1400]
[800, 1500, 800, 4501]
[200, 4501, 4501, 1400]
[800, 4501, 800, 1500]
[900, 4501, 900, 4501]

[0, 0, 0, 0]
[4501, 1300, 100, 800]
[4501, 1400, 200, 4501]
[100, 800, 4501, 1300]
[700, 1400, 700, 1400]
[800, 1500, 800, 4501]
[200, 4501, 4501, 1400]
[800, 4501, 800, 1500]
[900, 4501, 900, 4501]

[0, 0, 0, 0]
[4501, 1300, 100, 800]
[4501, 1400, 200, 4501]
[100, 800, 4501, 1300]
[700, 1400, 700, 1400]
[800, 1500, 800, 4501]
[200, 4501, 4501, 1400]
[800, 4501, 800, 1500]
[900, 4501, 900, 4501]

[0, 0, 0, 0]
[4501, 1300, 100, 800]
[4501, 1400, 200, 4501]
[100, 800, 4501, 1300]
[700, 1400, 700, 1400]
[800, 1500, 800, 4501]
[200, 4501, 4501, 1400]
[800, 4501, 800, 1500]
[900, 4501, 900, 4501]

[0, 0, 0, 0]
[4501, 1300, 100, 800]
[4501, 1400, 200, 4501]
[100, 800, 4501, 1300]
[700, 1400, 700, 1400]
[800, 1500, 800, 4501]
[200, 4501, 4501, 1400]
[800, 4501, 800, 1500]
[900, 4501, 900, 4501]

[0, 0, 0, 0]
[4501, 1300, 100, 800]
[4501, 1400, 200, 4501]
[100, 800, 4501, 1300]
[700, 1400, 700, 1400]
[800, 1500, 800, 4501]
[200, 4501, 4501, 1400]
[800, 4501, 800, 1500]
[900, 4501, 900, 4501]

[0, 0, 0, 0]
[4501, 1300, 100, 800]
[4501, 1400, 200, 4501]
[100, 800, 4501, 1300]
[700, 1400, 700, 1400]
[800, 1500, 800, 4501]
[200, 4501, 4501, 1400]
[800, 4501, 800, 1500]
[900, 4501, 900, 4501]

이렇게 연산이 끝나면 마지막에 저장된 값 중 가장 작은 값이 무엇인지 출력한다.

    return min(map[N-1][N-1])

 

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※ 알아야 할 것

- 3차원 dp문제.. 

- maps[행][열][방향]

- 메모이션을 통한 최솟값 탐색 

- dfs로도 구현할 수 있을거같은데?