백준 / 2252번 줄 세우기 - 위상정렬 / Python 파이썬

 

*문제 출처는 백준에 있습니다.

문제 제목: 2252번 줄 세우기 

문제 사이트: https://www.acmicpc.net/problem/2252

2252번: 줄 세우기

시간 제한메모리 제한제출정답맞힌 사람정답 비율

2 초

128 MB

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23127

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56.472%

문제

N명의 학생들을 키 순서대로 줄을 세우려고 한다. 각 학생의 키를 직접 재서 정렬하면 간단하겠지만, 마땅한 방법이 없어서 두 학생의 키를 비교하는 방법을 사용하기로 하였다. 그나마도 모든 학생들을 다 비교해 본 것이 아니고, 일부 학생들의 키만을 비교해 보았다.

일부 학생들의 키를 비교한 결과가 주어졌을 때, 줄을 세우는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 32,000), M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. M은 키를 비교한 회수이다. 다음 M개의 줄에는 키를 비교한 두 학생의 번호 A, B가 주어진다. 이는 학생 A가 학생 B의 앞에 서야 한다는 의미이다.

학생들의 번호는 1번부터 N번이다.

출력

첫째 줄에 학생들을 앞에서부터 줄을 세운 결과를 출력한다. 답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

예제 입력 1 복사

3 2
1 3
2 3

예제 출력 1 복사

1 2 3

예제 입력 2 복사

4 2
4 2
3 1

예제 출력 2 복사

4 2 3 1

출처

• 빠진 조건을 찾은 사람: indioindio
• 데이터를 추가한 사람: lhs456852, wlstn6278

알고리즘 분류

 

보기

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나의 풀이

처음에 플로이드워셜 알고리즘으로 풀려고했는데 입력값을 보니 1000% 시간초과 나올거같아서 알고리즘을 먼저 보았다.

그래프 이론과 위상정렬 알고리즘을 이용하여 문제를 풀어야했다.

 

먼저 입력값을 통해 리스트를 만들어준다.

문제에서는 1 2 와 같은 순서로 주어지면 1이 2앞에 서야한다라는 의미가 된다.

 

그래서 뒤에 있는 인덱스가 사용된 횟수를 node에 저장해주고

그래프에는 해당 인덱스가 몇번째 인덱스보다 큰지 그래프에 추가를 해준다.

 

진입차수와 진출차수

• 진입차수(Indegree): 특정한 노드로 들어오는 간선의 개수
• 진출차수(Outdegree): 특정한 노드에서 나가는 간선의 개수

n, m= map(int,input().split())
indegree = [0] * (n+1)
graph = [[] for i in range(n+1)]
for _ in range(m):
    # 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력 받기
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b) # 정점 A에서 B로 이동 가능(a가 b 보다 크다)
    # 진입 차수를 1 증가
    indegree[b] += 1

위상 정렬 알고리즘

• 큐를 이용하는 위상 정렬 알고리즘의 동작 과정은 다음과 같다
  1. 진입차수가 0인 모든 노드를 큐에 넣는다
  2. 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다
     1. 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 나가는 간선을 그래프에서 제거한다
     2. 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다

=> 결과 적으로 각 노드가 큐에 들어온 순서가 위상 정렬을 수행한 결과와 같다

 

# 진입 차수가 0인 모든 노드를 큐에 넣는다
queue = deque()
for i in range(len(indegree)):
    if indegree[i] == 0:
        queue.append(i)

result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
# 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다.
while queue:
    # 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 나가는 간선을 그래프에서 제거한다.
    # (해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기)
    node = queue.popleft()
    result.append(node)
    for i in graph[node]:
        indegree[i] -= 1
        # 새롭게 진입차수가 0이되는 노드를 큐에 삽입
        if indegree[i] == 0:
            queue.append(i)

 

전체 코드

import sys
from collections import deque

input = sys.stdin.readline
n, m= map(int,input().split())
indegree = [0] * (n+1)
graph = [[] for i in range(n+1)]
for _ in range(m):
    # 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력 받기
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b) # 정점 A에서 B로 이동 가능(a가 b 보다 크다)
    # 진입 차수를 1 증가
    indegree[b] += 1

# 진입 차수가 0인 모든 노드를 큐에 넣는다
queue = deque()
for i in range(len(indegree)):
    if indegree[i] == 0:
        queue.append(i)

result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
# 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다.
while queue:
    # 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 나가는 간선을 그래프에서 제거한다.
    # (해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기)
    node = queue.popleft()
    result.append(node)
    for i in graph[node]:
        indegree[i] -= 1
        # 새롭게 진입차수가 0이되는 노드를 큐에 삽입
        if indegree[i] == 0:
            queue.append(i)
result.pop(0) # 0 번째 인덱스 지우기
for i in result:
    print(i,end = " ")

 

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위상 정렬의 특징

• 위상 정렬은 DAG에 대해서만 수행할 수 있다
  • DAG (Direct Acyclic Graph): 순환하지 않는 방향 그래프
• 위상 정렬에서는 여러 가지 답이 존재할 수 있다
  • 한 단계에서 큐에 새롭게 들어가는 원소가 2개 이상인 경우가 있다면 여러 가지 답이 존재한다
• 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면 사이클이 존재한다고 판단할 수 있다
  • 사이클에 포함된 원소 중에서 어떠한 원소도 큐에 들어가지 못한다
• 스택을 활용한 DFS를 이용해 위상 정렬을 수행할 수도 있다

위상정렬 내용 참고

https://freedeveloper.tistory.com/390

[이것이 코딩 테스트다 with Python] 36강 위상 정렬

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