백준 / 24416번 알고리즘 수업 - 피보나치 수 1 (dp) / Python 파이썬

 

*문제 출처는 백준에 있습니다.

문제 제목:알고리즘 수업 - 피보나치 수 1

문제 사이트: https://www.acmicpc.net/problem/24416

24416번: 알고리즘 수업 - 피보나치 수 1

문제

오늘도 서준이는 동적 프로그래밍 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

오늘은 n의 피보나치 수를 재귀호출과 동적 프로그래밍으로 구하는 알고리즘을 배웠다. 재귀호출에 비해 동적 프로그래밍이 얼마나 빠른지 확인해 보자. 아래 의사 코드를 이용하여 n의 피보나치 수를 구할 경우 코드1 코드2 실행 횟수를 출력하자.

피보나치 수 재귀호출 의사 코드는 다음과 같다.

fib(n) {
    if (n = 1 or n = 2)
    then return 1;  # 코드1
    else return (fib(n - 1) + fib(n - 2));
}

피보나치 수 동적 프로그래밍 의사 코드는 다음과 같다.

fibonacci(n) {
    f[1] <- f[2] <- 1;
    for i <- 3 to n
        f[i] <- f[i - 1] + f[i - 2];  # 코드2
    return f[n];
}

입력

첫째 줄에 n(5 ≤ n ≤ 40)이 주어진다.

출력

코드1 코드2 실행 횟수를 한 줄에 출력한다.

예제 입력 1 복사

5

예제 출력 1 복사

5 3

예제 입력 2 복사

30

예제 출력 2 복사

832040 28

출처

• 문제를 검수한 사람: chansol, jhnah917, jinhan814, jthis, parkky, sait2000, tony9402
• 문제를 만든 사람: MenOfPassion

알고리즘 분류

• 수학
• 다이나믹 프로그래밍

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간단하게 다이나믹 프로그래밍을 의사코드로 표현한걸 본인 언어에 맞는 코드로 제출하면 풀리는게 아니라

함수 실행횟수를 보고 규칙을 찾은 뒤 그 규칙을 다이나믹 프로그래밍 코드로 작성하여 제출해야 풀린다.

 

먼저 피보나치 수를 다이나믹 프로그래밍으로 나타내면 다음과 같다.

# 재귀 호출
def fibo(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        return fibo(n-1) + fibo(n-2)
        
# 다이나믹프로그래밍
def fibonacci(n):
    f = [0] * (n+1)
    f[1] = 1
    f[2] = 1
    for i in range(3,n+1):
        f[i] = f[i-1] + f[i-2]
    return f[n]

다이나믹 프로그래밍으로 짠 코드가 훨씬 실행속도가 빠르다(O(n)) 

하지만, 우리는 함수 실행횟수를 알아야한다.

 

처음에는 전역변수로 실행횟수를 알 수 있도록 했는데, 시간초과가 났다.

생각해보니 이러한 실행횟수도 fibo 재귀함수에서 간단한 규칙을 통해 알 수 있다는 것을 깨달았다.

다이나믹 프로그래밍으로 짠건.. 뭐 그냥 실행을 O(n) 이니 n=1, n=2 일때 상황을 제외한 값인

n-2 만 출력하면 된다.

 

# 재귀함수 실행 횟수 출력
def fibo_cnt(n):
    if n == 4:
        return 3
    elif n == 5:
        return 5
    else:
        c = [0] * (n+1)
        c[4] = 3
        c[5] = 5
        for i in range(6,n+1):
            c[i] = c[i-1] + c[i-2]
        return c[n]
        
# 다이나믹프로그래밍 실행 횟수 출력
def fibonacci_cnt(n):
    return n - 2

 

 

최종적으로 나의 풀이

# 재귀함수 실행 횟수 출력
def fibo_cnt(n):
    if n == 4:
        return 3
    elif n == 5:
        return 5
    else:
        c = [0] * (n+1)
        c[4] = 3
        c[5] = 5
        for i in range(6,n+1):
            c[i] = c[i-1] + c[i-2]
        return c[n]
# 다이나믹프로그래밍 실행 횟수 출력
def fibonacci_cnt(n):
    return n - 2
n = int(input())
if n == 3:
    print(1,1)
elif n == 1 or n == 2:
    print(0,0)
elif n >= 5 and n <= 40:
    print(fibo_cnt(n),fibonacci_cnt(n))

 

 

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※ 알아야 할 것

- 재귀함수 실행횟수도 다이나믹 프로그래밍으로 풀 수 있다.