백준 / 9184번 신나는 함수 실행 - dp / Python 파이썬

 

*문제 출처는 백준에 있습니다.

문제 제목: 9184번 신나는 함수 실행 - dp

문제 사이트: https://www.acmicpc.net/problem/9184

9184번: 신나는 함수 실행

 

한국어   

시간 제한메모리 제한제출정답맞힌 사람정답 비율

1 초

128 MB

36902

16132

12098

41.988%

문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?

다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
    1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)

a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.

출력

입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.

제한

• -50 ≤ a, b, c ≤ 50

예제 입력 1 복사

1 1 1
2 2 2
10 4 6
50 50 50
-1 7 18
-1 -1 -1

예제 출력 1 복사

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4
w(10, 4, 6) = 523
w(50, 50, 50) = 1048576
w(-1, 7, 18) = 1

출처

ICPC > Regionals > North America > Pacific Northwest Regional > 1999 Pacific Northwest Region Programming Contest C번

• 문제를 번역한 사람: baekjoon
• 빠진 조건을 찾은 사람: jh05013
• 데이터를 추가한 사람: mrseos

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍
• 재귀

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나의 풀이

문제의 조건을 잘 따라가고 문제 유형이 다이나믹 프로그래밍인 것만 알면 쉽게 풀 수 있는 문제이다.

여기서 dp 리스트를 선언 하지 않고 재귀함수로만 구현 가능하긴하지만, 그렇게하면 시간이 오래 걸린다.

그래서 dp 로 메모이제이션을 해주고 문제에서 원하는 조건을 통해 구현하면 된다.

 

dp = [[[0]*(21) for _ in range(21)] for _ in range(21)]

 

처음에 시간초과가 계속 나서 왜그러지 싶었다.

이유는 단순했다.. 함수 호출을 하면서 print 불러와서 그런거였음 ㄱ-

 

해당 코드를

    print(f"w({a},{b},{c}) = {w(a,b,c)}",)

다음 코드와 같이 바꿔서 해결됐다.

    ans = w(a, b, c)
    print(f"w({a}, {b}, {c}) = {ans}" )

최종 코드

dp = [[[0]*21 for _ in range(21)] for _ in range(21)]

def w(a, b, c):
    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        return 1
    if a > 20 or b > 20 or c > 20:
        return w(20, 20, 20)

    if dp[a][b][c]:
        return dp[a][b][c]

    if a < b < c:
        dp[a][b][c] = w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
        return dp[a][b][c]

    dp[a][b][c] = w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)
    return dp[a][b][c]

while True:
    a, b, c = map(int, input().split())
    if a == -1 and b == -1 and c == -1:
        break
    ans = w(a, b, c)
    print(f"w({a}, {b}, {c}) = {ans}" )

 

 

 

이건 내가 제출하면서 시간을 확인해봤는데,

위에서 언급한 print 호출 방식에서 실험한거 + dp 리스트에 기존 값이 있는지 확인하는 실험을 해보았다.

 

제일 아래에 있는 제출번호 60511985 는 

    if dp[a][b][c]:
        return dp[a][b][c]

w 함수에 해당 조건문을 추가해준 것이다.

제일 위에 있는 두개보다 시간이 훨씬 빠른 것을 알 수 있다, (76ms < 952 ms)

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※ 알아야 할 것

- dp를 선언했으면 해당 dp안에 값이 있는지 확인 하는 코드도 중요하다!