백준 / 10844번 쉬운 계단 수 - dp / Python 파이썬

 

*문제 출처는 백준에 있습니다.

문제 제목: 10844번 쉬운 계단 수

문제 사이트: https://www.acmicpc.net/problem/10844

10844번: 쉬운 계단 수

 

시간 제한메모리 제한제출정답맞힌 사람정답 비율

1 초

256 MB

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29096

30.082%

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

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1

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9

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2

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17

출처

• 문제를 만든 사람: baekjoon

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

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첫풀이 

1차원적으로 다이나믹 프로그래밍을 접근했다.

뭔가 규칙을 찾을 수 있을 거같았음!

 

일단 문제에서 조건은

# 길이가 n인 계단수 출력
# 0은 아님

 

일단 규칙을 확인해보기 위해 규칙을 정립 해보았음 

0:[1],1:[0,2],2:[1,3],3:[2,4],4:[3,5],5:[4,6], 6:[5,7], 7:[6,8], 8:[7,9], 9:[8]

모든 수의 계단 수를 입력했는데, 1의 자리일때 0은 포함하지 않으므로 n = 1일 때 1을 빼줘야한다.

 

그리고 2의 자리일때 해당 계단 수를 이용해야하는데 ,난 이렇게 하면 풀릴 줄 알았음 ..^^

 

def solution(n):
    stair = {0:[1],1:[0,2],2:[1,3],3:[2,4],4:[3,5],5:[4,6], 6:[5,7], 7:[6,8], 8:[7,9], 9:[8]}
    dp= [0] * (n+1)
    if n == 1: return 9
    elif n == 2: return 17
    else:
        dp[1] = len(stair) - 1 # 0은 제외
        dp[2] = (len(stair) - 2) + 1
        for i in range(3,n+1):
            dp[i] = dp[i-1] * (len(stair) -1 )

        return dp[n] % 1000000000
if __name__ == "__main__":
    n = int(input())
    print(solution(n))

결국 2차원으로 dp 를 이용한다는 것을 알게 되었고 

각 10개의 열을 가진 리스트를 생성하여 N의 최대값 ( 101 ) 만큼 행을 만든다.

그리고 0번째 행부터 0의자리, 1번째 행부터 1의자리.. 이런 것처럼 각 행은 자릿수를 의미하게한다.

 

0번째 행에서는 0인경우는 제외해야하니 조심해서 구현하자! (문제 조건)

    dp= [[0 for i in range(10) ] for i in range(101)]
    for i in range(10):
        if i != 0:
            dp[0][i] += 1

그리고 수를 조합할 때 볼 수 있듯이,

끝자리가 0인 경우에는 계단수가 1,

9인 경우에는 계단 수가 8 ,

이 둘을 제외한 모든 경우는 앞뒤 두개씩 수가 존재함을 알 수 있다.

 

따라서 해당 규칙을 코드로 다음과 같이 나타낸다.

    for i in range(1,101):
        for j in range(10):
            if j == 0 :
                dp[i][j] = dp[i-1][j+1]
            elif j == 9:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1]

 

 

최종 풀이

def solution(n):
    dp= [[0 for i in range(10) ] for i in range(101)]
    for i in range(10):
        if i != 0:
            dp[0][i] += 1
    
    for i in range(1,101):
        for j in range(10):
            if j == 0 :
                dp[i][j] = dp[i-1][j+1]
            elif j == 9:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1]

    return sum(dp[n]) % 1000000000
if __name__ == "__main__":
    n = int(input())
    print(solution(n-1))

옆에는 각 출력에 대한 결과!

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※ 알아야 할 것

- 자릿수를 생각해서 2차원 dp 로 문제를 푼다.